| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Boss V. Lekcii po matematike. Tom 3. Linejnaya algebra (URSS, 2005)(ru)(T)(K)(600dpi)(224s).djvu |
|
Size 4.6Mb Date Aug 5, 2005 |
Поскольку речь идет о комплексных А, то минимальный многочлен
)
разлагается в произведение22)
E.4)
20* Предполагается, что все рассматриваемые многочлены имеют старший коэффициент,
равный единице...
Следовательно, цепочка E.6) должна быть
' То есть у соответствующего множителя (Л — А^)** в E.4)...
ёде у диагональной матрицы Е(Х) многочлен е,(А) (,; = 2,..., п) делится (без остат-
остатка) на е^-1 (Л), и старшие коэффициенты всех е^(А), в том числе в!(А), равны
единице, если многочлен не нулевой...
• Из предыдущего утверждения легко вытекает, что собственные значения сум-
суммы А+В коммутирующих матриц равны А;+^;, где Л;, //; — определенным
образом упорядоченные собственные значения матриц А и В...
Например, для
д(Х) = А3 - 5Л2 + 8Л - 4 = (Л - 2J(Л - 1)
122 Глава 5...
Норма
матрицы ||Л|| называется согласованной с нормой вектора ||ж||, если
для любых А и х
Ш\<\\а\\-М\
и для любых А и В выполняется неравенство ||АВ|| ^ ||Л|| • ||2?||...
Двойственная к октаэдрической норме —
кубическая, и наоборот...
В конечномерном пространстве фундаментальные последова-
последовательности сходятся, а сходящиеся — фундаментальны (см...
Это происходит потому, что полином
от треугольной матрицы — тоже треугольная матрица, и предельный переход
не в состоянии разрушить эту импликацию...
Это позволяет за-
заменить / любой другой функцией, которая в этих точках принимает
те же значения, — и результат не изменится (если, конечно, речь
идет о вычислении ^(А) для данной конкретной матрицы А)...
Поскольку Л(А) = XI + Б, где наддиагональная матрица В нильпотентна,
2?; = 0 при .; ^ &, — то в разложении9^
я
отличаются от нуля только члены, содержащие 2? в степени ] <к...
Так же как приготовление пищи
с помощью только сковороды...
Но при бесхитростной перенумерации содержательная информация
о матрицах А, В, С может разрушиться, что будет означать отсут-
отсутствие смысловой связи между получаемыми линейными системами
вйв и исходными операторами А, В, С, действующими в Я"...
| © 2007 eKnigu | ||
| Аренда от собственника - аренда ямобура. Управление арендой транспорта. . офисный сейф в Киеве . Руперт Гринн в комедии |