| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Boss V. Lekcii po matematike. Tom 3. Linejnaya algebra (URSS, 2005)(ru)(T)(K)(600dpi)(224s).djvu |
|
Size 4.6Mb Date Aug 5, 2005 |
Теорема Гамильтона—Кэли 117
А\ диагонализируема, А^ нильпотентна, и они опять-таки комму-
коммутируют...
На са-
самом деле возможно совсем простое обоснование...
Но этот путь, алгебраический по природе, менее нагляден...
Понятно, что 4;-(А), таким образом, определяется однозначно и конструктивно матри-
матрицей А(\)...
Нормальная матрица А унитарно диагонализируема, имеет ортонормирован-
ное множество собственных векторов,
Еы> = Е м*...
Широкое распространение имеют также
||х||т = тах |Ж|-| (кубическая норма)
и
п
||х||/ = ^^ \Хг\ (октаэдрическая норма)...
Нормой матрицы А называют положительное число \\А\\, удо-
удовлетворяющее тем же самым условиям A)-(ш), если в них векторы
заменить на матрицы...
С одной
стороны, как уже отмечалось, переменные проще всего считать комплексными...
В общем случае результат
вытекает из всегда возможного представления А = Л л + -/Уд, где Лд — диагональ-
диагональная матрица, а «ЛГ^ — нильпотентная, причем Л^ и ^ коммутируют...
F.5)
Процесс, очевидно, развертывается следующим образом,
Х1=4Хо+Ь,
х2 = А2хо + АЬ + 6,
При условии ||А|| < 1 слагаемое Акх^ стремится к нулю, поскольку
||Л*|| ^ ||Л||* -> 0 при к -> оо...
На базе определения функций с помощью матричных рядов, конечно, можно
продвинуться достаточно далеко...
Различные способы описания матричных функций — это различные инстру-
инструменты, позволяющие решать разнородные задачи...
Оказывается, однако, что выбор IV
не играет роли (что само по себе представляет интересный факт), — и потому
берут максимально простое РГ = -/...
Матрица За ® Зв верхняя треугольная с собственными значениями на диагонали...
но тогда надо иметь в виду предельный переход
А(е) -> А (см...
В противном случае К(А)
совпадает со всем пространством Кпщ и тогда для любого и = ^^ у;а; , где все
У] > 0, существует противоположный вектор V = ^^Л;:, причем у + г > 0,
( )
По существу теоремы 8.1.1, 8.1.2 в совокупности со стандартны-
стандартными приемами перехода к новым матрицам (неравенствам) охваты-
охватывают многие результаты в области линейных неравенств (альтерна-
(альтернативного характера «либо — либо»)...
| © 2007 eKnigu | ||
| Психология детской комнаты: детская мебель. Ликвидаторы Мебели - Скидки.. выгодно антикор москва доступно. оптовые поставки - отпугиватели грызунов на дачу. Аренда от собственника - аренда ямобура. Управление арендой транспорта. |