| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Boss V. Lekcii po matematike. Tom 2. Differencial'nye uravneniya (URSS, 2004)(ru)(T)(K)(600dpi)(208s).djvu |
|
Size 3.0Mb Date Aug 5, 2005 |
При этом говорят о жестком режиме возбуждения
автоколебаний...
Заметим, что весь разговор в па-
параграфе относится к системам второ-
второго порядка...
В переменных {х, х}
фазовый портрет выглядит, как на рис...
Из-за нелинейно-
нелинейности резонанс прекращается сам по себе, поскольку эффективная
раскачка увеличивает амплитуду, а значит, уменьшает частоту соб-
собственных колебаний...
^ Понятно ведь, что при попадании в такт — раскачивание качелей эффективно
независимо от амплитуды...
Но главный интерес представляет сепара-
трисное решение, определяемое заданием краевых условий на бесконечности
<р, <р', (р" -» 0 при г -> ±оо...
Теперь, конечно, любой теоретик объяснит, что в нелинейной среде скорость
распространения еще зависит от амплитуды — и одна неприятность в точности
компенсирует другую...
Примеры и предостережения
Теоремы о непрерывной зависимости решений системы
х = /(ж, I, е)
от параметра е — настраивают иногда на благодушный лад...
Большинство изучаемых бифуркаций имеет подобный локальный характер,
связанный с изменением свойств равновесия и рождением или гибелью в его
окрестности других равновесных точек...
При достаточно малых е > О результат обеспечивает усреднение (см...
Однако оказывается, что в типичных, структурно устойчи-
устойчивых3^, случаях при наличии двух параметров могут встречаться лишь два типа
особенностей: катастрофа сборки и катастрофа складки...
Требование структурной устойчивости для систем на плоскости существенно
упрощает возможные структуры разбиения фазового пространства, так что все
они становятся обозримыми, и каждая из них определяется конечным числом
особых фазовых траекторий...
Более трудоемкий вариант: определяется критическая нагрузка как
функция параметра Ь, затем делается переход к пределу при Ъ -> 0...
Получается, что верхнее
положение маятника тоже устойчиво...
Наблюдаемый бум в значительной мере определяется остротой проблемы...
| © 2007 eKnigu | ||