| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Bogolyubov N.N. Izbrannye trudy po matematike (FML, 2006)(ru)(K)(600dpi)(T)(560s).djvu |
|
Size 3.4Mb Date Sep 9, 2005 |
Содержащееся в работе [3] доказательство теоремы о том, что вычитание
действительно приводит к конечным результатам, не является строгим, а
сама вычитательная процедура математически не осмыслена...
Ее результаты фактически уже использовались в статьях
[4] и позволили провести строгое обоснование употребляемой там процедуры...
Лучше всего смысл условий A.7) может быть выяснен, если воспользо-
воспользоваться равенством
оо
1 Г
— = г \ exp (—ia(m2 — к2 — is)) da A.8)
т
? — к2 — is
О ВЫЧИТАТЕЛЬНОМ ФОРМАЛИЗМЕ 327
и записать Dc(x) в виде
x2 \ da
)
Из формулы A.9) видно, что особенности функции Dc{x) происходят, в
частности, от полюса при а = 0...
Именно такие произведения необходимы в квантовой теории поля при
построении матрицы рассеяния...
Легко проверить, что утверждение
верно для диаграммы из одной линии и двух узлов...
Действительно,
ГЙЛ.-Л a) = ZHV?)FHV?b-iV92,...)x
Г
х exp (iap2 + ipq) x
exp
Aab(a)(ka + ep)(fc6 + ep) + i У^(ка + ep)ga dp
г,.....
Доказательство этой теоремы намечено в работе [9] и будет дано в другом
месте...
Обозначим через
G = GixG2x...xGs C.1)
некоторое фиксированное разбиение диаграммы G на обобщенные узлы
которые назовем «базисными»...
При этом операция А (Г7) определяется формулой
А(Г;) = М(Г/)Я(Г/), C.12)
т...
Поэтому нужно сначала проверить справедливость
утверждения для случая диаграммы G = G\ x 6?2 с одной линией между G\
и G?2, а затем применить индукцию по числу линий и узлов...
Но от разложения в ряд Тейлора появится
множитель (к — uj)s и оба эти множителя поглотят as после того, как мы их
запишем в виде
s
а(к — ш^ 1
При дифференцировании же полинома появятся множители типа {л/ot) >
которые будут поглощены множителем типа (к — uj)s...
В силу формулы C.8) части I, а также в
силу того, что узел G\ соединен с б?2 только одной линией, получаем
.....
Но, как мы знаем, всегда
можно считать, что
ибо суммирование в квадратичной форме всегда производится по всем уз™
лам, за исключением какого-то одного...
О ВЫЧИТАТЕЛЬНОМ ФОРМАЛИЗМЕ
Рассмотрим диаграмму с т + 1 линиями...
| © 2007 eKnigu | ||
| Дорого: изделия из камня: мрамора и гранита . женские форумы техника . Ура! каникулы . купить туры с отдыхом в Эмиратах |