Bogolyubov N.N. Избранные труды почтовый Matematike (FML, 2006), Bogolyubov N.N. Izbrannye trudy po matematike (FML, 2006)(ru)(K)(600dpi)(T)(560s).djvu:

Bogolyubov N.N. Избранные труды почтовый Matematike (FML, 2006)

Bogolyubov N.N. Izbrannye trudy po matematike (FML, 2006)(ru)(K)(600dpi)(T)(560s).djvu

Size 3.4Mb
Date Sep 9, 2005

Cites: Из линейности оператора (^T*)N и следует справедливость замечания...
Если, например, действовать формально и находить импульсный образ
произведения причинных функций, то мы встретимся с расходящимися ин™
тегралами при больших импульсах (расходящиеся интегралы квантовой тео-
теории поля)...
Явная за-
запись этих коэффициентных функций немедленно приводит к формулировке
вычитательной процедуры, называемой ниже операцией R...
Не представляет труда перенести основные факты теории обобщенных
функций на вводимый выше класс обобщенных функций, что будет сделано
в другом месте...
В дальнейшем условимся представление причинной функции в виде A.9)
называть ^-представлением...
Через
A(G)A(G)A(G) C.4)
будем обозначать подсчет импульсного образа вклада от диаграммы
согласно следующим правилам:
а) функции распространения вдоль линий, соединяющих различные Ga
и 6г5? берутся те же, что и в первоначальной диаграмме;
б) линии, идущие внутри каждого Gaj не учитываются, но вместо этого
каждому Ga ставится в соответствие вклад 5 (^2к) /са(к), который задан
операцией AGa)...
В самом деле, в скобке
будет стоять сумма по всевозможным разбиениям множества базисных узлов
G25Gr3,.....
При этом операция А (Г7) определяется формулой
А(Г;) = М(Г/)Я(Г/), C.12)
т...
О ВЫЧИТАТЕЛЬНОМ ФОРМАЛИЗМЕ
Остается учесть суммирование по Г D G, чтобы полностью доказать
формулу C.10)...
y/cq ...) будет равна
г = r[A(Gi)] + r[A(G2)] + па + 4 • 1 - 4 • B - 1),
в полном согласии с утверждением теоремы...
Для нее
Oiab^J^Oih A-21)
Отсюда легко выводим
В формуле A.22) звездочка над произведением означает, что оно взято по
всем L = т + 1 линиям, К* — выражение, полиномиально ограниченное по
fc, ш, а...
В силу положительности числа s
отсюда выводим
A.30)
ф...
Но при этом в общем случае возникали
расходящиеся интегралы, так как функции под знаком интеграла часто
слишком быстро возрастали на бесконечности...
Причинная функция Ас(х) определяется также формулами
кх = к°х° - fcV - к2х2 - к3х3; dk = dkQdkldk2dk\
где фурье-преобразование следует понимать в смысле теории обобщенных
функций (ср...