| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Bernshtejn S.N. Sobranie sochinenij, tom 3 (AN SSSR, 1960)(ru)(K)(600dpi)(T)(441s)_M_.djvu |
|
Size 9.6Mb Date Jun 21, 2005 |
существует других поверхностей, имеющих конечные и непрерывные про-
производные первого порядка, дающих абсолютный минимум интеграла
\\ / (x,y,z, p,q)dxdy, кроме соответствующего решения уравнения Лаг-
ранжа...
Применение тео-
теоремы Вейерштрасса, как легко проверить и как я показал в моей ра-
работе [9], позволяет заменить функции, аналитические на контуре,
функциями, дифференцируемыми некоторое число раз...
{2} Здесь мы пользуемся следующим геометрическим свойством: если
кривая S, имеющая на плоскости (х, у) выпуклую (в узком смысле
слова, т...
Поэтому, подставляя значения rlt sl9 t± из (VIII), находим
1 + In и + (In иJ
± , /1 + In U\2 ...
Следовательно, мы получили верхние границы для w и w'
во всем замкнутом круге С, а так как из ограниченности w вытекает
ограниченность | г | и |s|, а из ограниченности w' вытекает ограничен-
ограниченность |s| и |^|, то задача ограничения вторых производных решена
полностью...
Вследствие неравенства A4), в силу
^?^0, имеем
\\ 1+b -\\z\]dxdy<N,
\\ [(Vi
где 1 4~ 8 — порядок роста F и Х>0 — некоторая постоянная...
Из того, что | у | < а и |Р(я;)|
Установив это, рассмотрим многочлен
следует также, что аг
<2а...
Наше обобщение теоремы Лиувилля, очевидно, применимо так^ке
к минимальным поверхностям; но при помощи искусственного приема,
связанного с особым видом уравнения этих поверхностей, я устанавли-
устанавливаю, кроме того, следующее специальное свойство минимальных поверх-
поверхностей, существенно отличающее их от поверхностей гармонических:
* Sur un theoreme de geometrie et son application aux equations aux derivees
partielles du type elliptique...
Область В не может быть огра~
ничейной, если rt—s2<^0 во всех точках, для которых р2-\-q2 < N, где
N—сколь угодно малое фиксированное положительное число...
Существенно заметить, что по" крайней мере одна из этих
областей простирается до бесконечности только в одном направлении...
Докажем, что в таком случае для хг > х0 > х'о должно выполняться
неравенство
(х±) | > Xl Х'° [и (х'о) - и (хоI C)
254
В самом деле, так как w(x)<0, то неравенство C) эквивалентно
неравенству
— и (хг) > — - [и (х'о) — и (х0)]...
| © 2007 eKnigu | ||
| Установка металлических печей, дымоход печи. Установка печей для бань.. Иркутские компании лакокрасочные материалы. Каталог лакокрасочные материалы.. Проверить наличие претензий или отзывов в арбитраже. Составление претензий.. Нержавеющая труба, стальной металлопрокат. Профильная труба, металлопрокат. |