| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Bernshtejn S.N. Sobranie sochinenij, tom 3 (AN SSSR, 1960)(ru)(K)(600dpi)(T)(441s)_M_.djvu |
|
Size 9.6Mb Date Jun 21, 2005 |
предполагали, что данные на контуре были аналитическими...
{2} Здесь мы пользуемся следующим геометрическим свойством: если
кривая S, имеющая на плоскости (х, у) выпуклую (в узком смысле
слова, т...
Прежде всего введем новые переменные %i = <р(х,у); г/х = ф (о:, г/), осу-
осуществляющие конформное отображение области, ограниченной данным
аналитическим контуром, на круг С радиуса 1 с центром в начале ко-
координат (или вообще вводя любые другие переменные с ограниченным
сверху и снизу функциональным определителем, осуществляющие ре-
регулярное аналитическое однозначно обратимое соответствие между кру-
кругом С и данной областью)...
С дру-
другой стороны, в точке, где w достигает максимума, имеем
у ~ = (Ар± + Bqx) rx + (Врг + Cqx) s1 + b1 = OA
, \ (VI)
-ig = (APl + BqJSl + (BPl + Cqi)h + Tfc = 0, J
где
si = у[(j4^ + ^ ^ ^ + 2 (Bx + 5^ ^) ^i^1 + (Cx + 6^ ^) ?i] +
+ BB'V -ЩВ\-* С') pxq\ + (C'p- f C'q) p(\
236
Разрешая уравнения (V) и (VI) относительно гъ sly tly находим
_ Q (BPl -f Cqtf + Съ (BPl + Cqx) + gi [BД2 - Л С) Pl
"~ (AC — B2)w
__ - Q (Bpy + Cgi) (APl + ggi) - Суц (APl + ggQ - A& (APl
Q(APl
[ABPl + BB* - AC)
(VH)
Существенно отметить, что в этих выражениях ?ь как и г\ъ представ-
представляет каждый сумму многочлена второй степени и многочлена третьей
степени относительно ръ qly причем коэффициенты последнего содержат
—:— множителем...
, q1t1 и много-
многочлена G3 третьей степени относительно рх, q1 зависят также от ос
(оставаясь ограниченными при любом данном a > 0)...
{8} Условие ограниченности <р(я, у, z) снизу, которое используется
только здесь, может быть опущено...
Из того, что | у | < а и |Р(я;)|
Установив это, рассмотрим многочлен
следует также, что аг
<2а...
Вот как теперь можно будет интегрировать общее уравнение
x*d? = -y + P(x), B1)
где Р (х) — произвольная голоморфная функция, равная нулю в начале
координат...
+ akxk
являются частными суммами ряда B0) и
a^X^-X&k, при 0<к<п,
a(n) - Х(п)
Следовательно, при 0<
1
полагая затем
мы найдем также
±...
Начнем с доказательства леммы, которой мы будем неоднократно
пользоваться...
В самом деле, предположим, что наша поверхность остается заклю-
заключенной между плоскостями z = +fe...
| © 2007 eKnigu | ||
| Установка металлических печей, дымоход печи. Установка печей для бань. . Иркутские компании лакокрасочные материалы. Каталог лакокрасочные материалы. . Проверить наличие претензий или отзывов в арбитраже. Составление претензий. . торговый дом мера, sangsin цены |