| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Bernshtejn S.N. Sobranie sochinenij, tom 3 (AN SSSR, 1960)(ru)(K)(600dpi)(T)(441s).djvu |
|
Size 9.6Mb Date Jun 21, 2005 |
предположить, что в интеграле A0) главный член /а в / не зависит
от z...
Поэтому без всякого ограничения имеем: поверхность, дающая абсо-
абсолютный минимум интеграла
§f(x,y,z,p,q)dxdy
при условии B1) и когда соответствующая проблема Дирихле разреши-
разрешима, будет обязательно аналитической...
ПРИМЕЧАНИЯ АВТОРА
{1} Вторая часть предлагаемой статьи совершенно независима от
первой, однако, поскольку проблемы, разрешаемые в обеих частях,
представляют большое сходство и в случае обыкновенных дифференци-
дифференциальных уравнений исследование их более элементарно, мне казалось
полезным воспроизвести здесь всю статью полностью, не ограничиваясь
только той ее частью, которая посвящена уравнениям в частных про-
производных эллиптического типа...
{4} Соответствующий вывод читатель мог бы найти в работах [9] и
115], но учитывая принципиальную важность этого вывода я считаю по-
полезным воспроизвести здесь в несколько упрощенном виде все это
рассуждение...
Следовательно, совокупность членов восьмой степени
Т - w* I a1
I (
и, принимая во внимание, что 1пм>1, можем зафиксировать a > G
достаточно малым, чтобы
т ^ 1 ^4
8 ^ 2 w2 In и '
238
После того как а > 0 зафиксировано, все коэффициенты многочлена
седьмой степени Q? будут ограничены, а потому можно указать такое-
значение w0 > 0, что Д>0 при w^wo< Следовательно, в точке внутри...
Следовательно, мы получили верхние границы для w и w'
во всем замкнутом круге С, а так как из ограниченности w вытекает
ограниченность | г | и |s|, а из ограниченности w' вытекает ограничен-
ограниченность |s| и |^|, то задача ограничения вторых производных решена
полностью...
Интегрирование дифференциального уравнения ^-~- =—у-\-JP (ж)...
Из того, что | у | < а и |Р(я;)|
Установив это, рассмотрим многочлен
следует также, что аг
<2а...
Можно было бы также непосредственно вывести из уравнения
dy d2y
A9), что ряды, представляющие х2 -г-, ^2~т~2 » • • •» равномерно сходятся...
Очевидно, имеем
247
или, заменяя индекс (п — 1) через п и замечая, что в расходящемся
ряде B0) а* = (-1)»-*(Л-1)!...
| © 2007 eKnigu | ||