арнольд в.и. избранное 60, Arnol'd V.I. Izbrannoe

арнольд в.и. избранное 60

Arnol'd V.I. Izbrannoe - 60 (1997)(ru)(T)(815s).djvu

Size 7.5Mb
Date Dec 7, 2004

Cites: Если не требовать сохранения центра тяжести, то неравенства типа
Морса следует заменить неравенствами типа Новикова [25]...
выше
§6) также приобретают в оптическом случае своеобразный вид теории
оптических узлов...
Доказательство можно было бы провести довольно просто, если бы
было можно соединить изучаемый тор с сечением непрерывным семей-
семейством оптических лагранжевых торов (деформируя вместе с тором и
содержащую его выпуклую гиперповерхность): минимальность пре-
препятствует рождению каустики...
Многообразие нулей быстрого поля является, вообще говоря, глад-
гладким многообразием такой же размерности, как база расслоения, но не
обязательно является сечением: его проекция на базу может иметь осо-
особенности...
Что касается сложенных фокуса, узла и седла, то их появление объ-
объясняется контактной структурой, неявно присутствующей во всех трех
задачах, где они появляются...
Но это — нормальные формы на медленном многообразии, и при-
приведение к ним осуществляется диффеоморфизмом медленного много-
многообразия без учета проекции...
Контактные
394 Владимир Игоревич Арнольд 1987
плоскости высекают на поверхности поле направлений, вертикальное на
складке и не определенное в особых точках, где контактная плоскость
касается поверхности...
Доказательство осуществляется гомотопическим методом...
Сечения сложенного
зонтика плоскостями
Подробное доказательство и обобщения этой теоремы будут опу-
опубликованы в статье А...
Всякая контактная структура
записывается в таком виде в окрестности каждой точки в подходящей
системе координат Дарбу (см...
По-видимому, С°°-конусы и структуры приводятся к
указанной форме С°°-диффеоморфизмами, но в аналитическом случае
приводящие ряды, как правило, расходятся...
+ Нт-\ + Fm + ¦ • ¦ , где Fm — многочлен от р и z
(степени т по р, q, z)...
Если два гладких диффеоморфизма с общим рядом Тейлора в нуле
переводят в себя один одну, а другой другую половину конуса, то су-
существует третий диффеоморфизм с таким же рядом, совпадающий
с первым на одной, а со вторым — на другой половине конуса...